558
Example 36
A scatterplot of dosage and performance shows two distinct groups of people in the
sample. In one group, performance improves as dosage goes up. In the other group,
performance gets worse as dosage goes up.
-2.00 0.00 2.00 4.0 0 6.00
dosage
0.00
10.00
20.00
performance
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$$
$
$
$
$
$
$$
$$$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$$
$
$$$
$$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$$
$
$
$$
$
$$
$
$